Questão 7945

ITA 1996

Matemática

(Ita 1996) São dadas as parábolas p₁: y = - x² - 4x - 1 e p₂:

cujos vértices são denotados, respectivamente, por V₁ e V₂. Sabendo que r é a reta que contém V₁ e V₂, então a distância de r até à origem é:

Gabarito:

Resolução:

O vértice de uma parábola de equação y=ax²+bx+c, $a eq$ 0, é dado por

$V(-frac{b}{2a}, -frac{Delta}{4a})$ . Assim, $V_1(-2,3)$ e $V_2(frac{3}{2},frac{1}{2})$ .

Coeficiente angular da reta $V_1V_2=r$

$m_r=frac{3-frac{1}{2}}{-2-frac{3}{2}}=-frac{5}{7}$

Equação geral de r:

$y-3=-frac{5}{7} (x+2)$

$5x+7y-11=0$

A distância da origem à reta r é:

$d=frac{|5cdot 0 + 7 cdot 0 - 11}{sqrt{5^2+7^2}}$

$oxed{d=frac{11}{sqrt{74}}}$

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