Questão 7491

ITA 1996

Matemática

(ITA 1996) Sabendo que o ponto (2, 1) é o ponto médio de uma corda AB da circunferência (x - 1)² + y² = 4, então a equação da reta que contém A e B é dada por:

y = 2x - 3

y = x - 1

y = - x + 3

y = 3x/2 - 2

y = - (1/2)x + 2

Gabarito:

y = - x + 3

Resolução:

1) $(x-1)^2+y^2=4 ightarrow centro: C(1,0)$

2) Seja M o ponto médio de $overline{AB}$ , então $overline{CM}$ é perpendicular a $overline{AB}$ .

3) Coeficiente angular de $overline{CM}$ : $m_{CM}=frac{1-0}{2-1}=1$

4) Coeficiente angular de $overline{AB}$ : $m_{AB}=-frac{1}{m_{CM}}=-1$

5) Equação da reta de $overline{AB}$ : $y-1=-1(x-2)$ , ou seja,

$y=-x+3$

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