(ITA - 70) Seja f uma função real tal que f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, para todo x real, onde a, b, c, d são números reais. Se f(x) = 0 para todo x do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, temos, então, que:
f(6) = a + 1
f(6) = a + 2
f(6) = a + 3
f(6) = d
nenhuma das afirmações acima é válida.
Gabarito:
f(6) = d
Notem que o enunciado não diz o grau do polinômio, então não podemos afirmar que o grau é 3.
Como f(x)=0 para todo x do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, então
a + b + c + d = 0
8a + 4b + 2c + d = 0
27a + 9b + 3c + d = 0
64a + 16b + 4c + d = 0
125a + 25b + 5c + d = 0
Não é preciso resolver o sistema para notar que a = b = c = d = 0 é a única solução, já que o determinante dos coeficientes é diferente de 0.
Desse modo, f(x) é o polinômio nulo, logo é f(x) = 0 para todo x do domínio. Sendo assim, f(6) = 0 = d.