Questão 7064

ITA 1970

Matemática

(ITA-70) A equação $3e^{x^2} - 2e^{-x^2} = -1$ apresenta solução:

x = 0

x > 1

-1 < x < 1

$-1 leq x leq frac{2}{3}$

nenhuma das respostas anteriores é válida

Gabarito:

nenhuma das respostas anteriores é válida

Resolução:

$3e^{x^2} - 2e^{-x^2} = -1$

1) Desenvolvendo:

$3e^{x^2} - frac{2}{e^{x^2}} = -1$

2) Considerando $y=e^{x^2}$ :

$3y - frac{2}{y} = -1$

$3y^2+y-2=0$

$y_{1,:2}=frac{-1pm sqrt{1^2-4cdot :3left(-2 ight)}}{2cdot :3}$

$y_1=frac{2}{3},:y_2=-1$

3) $e^{x^2}=frac{2}{3}$

$ln left(e^{x^2} ight)=ln left(frac{2}{3} ight)$

$\x^2=ln left(frac{2}{3} ight):quad mathrm{Sem:solucao:para}:xin mathbb{R};\x^2mathrm{:nao:pode:ser:negativa:para:}xin mathbb{R}$

4) $e^{x^2}=-1$

$e^{x^2}$ não pode ser negativo para qualquer x.

Questões relacionadas

Questão 7432

(ITA - 70) Quando a projeção de um ângulo θ sobre um plano paralelo a um de seus lados é um ângulo reto, podemos afirmar que:

Ver questão

Questão 7961

(ITA - 70) Seja f uma função real tal que f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, para todo x real, onde a, b, c, d são números reais. Se f(x) = 0 para todo x do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, temos, então, que:

Ver questão

Questão 7978

(Ita - 70) Considere o conjunto C dos polinômios P(x) de grau 3, tais que P(x) = P(-x) para todo x real.Temos então que:

Ver questão

Questão 8013

(Ita - 70) Considere os polinômios P(x) = a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4, de grau 4, tais que P(2) = P(3) = P(4) = P(r) = 0, onde r ∉ {2, 3, 4}. Temos, então, necessariamente, que:

Ver questão