Questão 33437
IMED 2018
Uma bola de futebol é composta de 12 peças pentagonais e 20 peças hexagonais, com todas as arestas de mesmo comprimento. Suponha que, para o processo de costura de uma bola de futebol, sejam gastos 17 cm de linha para cada aresta da bola.
Quantos metros de linha serão necessários para costurar inteiramente 16 bolas com as características descritas?
153 m
15,3 m
24,48 m
244,8 m
306 m
Gabarito:
244,8 m
Resolução:
Para calcular o número de arestas existentes em uma bola devemos fazer que o número de arestas é 5 vezes o número de faces pentagonais mais 6 vezes o número de faces hexagonais e, como cada aresta pertence a duas faces ao mesmo tempo, devemos dividir isso tudo por dois. Portanto, uma bola tem A arestas tal que A é dado por :
. Então cada bola tem 90 arestas e 16 bolas tem 90 vezes 16 arestas, ou seja, 1440 arestas. Se gastamos 0,17 metros para cada aresta gastamos o total de :
de linha para todas as bolas serem costuradas.