Questão 6
IME 2021
(IME - 2021/2022 - 2ª fase)
A intensidade das emissões radioativas pode ser expressa em curie (Ci), unidade definida como 3,7x1010 desintegrações nucleares por segundo. Considere um tanque que armazena 50000L de um rejeito radioativo aquoso desde 1945, o qual contém o isótopo 137Cs, cuja cinética de desintegração radioativa é considerada como de primeira ordem. A meia vida do 137Cs é de 30,1 anos e sua radioatividade específica é de 86,6 Ci/g. Se em 2010 a concentração de 137 Cs neste rejeito aquoso era de 1,155x10-3 g/L, determine:
a) a fração percentual em massa de 137 Cs que deverá ter decaído para que o nível de radioatividade a ele relacionada seja de 1,0x10-3 Ci/L; e
b) a concentração de g/L de 137 Cs no tanque quando o rejeito foi inicialmente estocado, considerando que o volume do rejeito tenha sido constante ao longo do tempo.
Gabarito:
Resolução:
a) Primeiro vamos descobrir a massa inicial de Césio contida em um volume de 50.000L em 1945. Como a desintegração é de primeira ordem, temos que:
Sabendo a concentração do césio em 2010, podemos encontrar a massa desse composto pela equação:
E a massa será:
Podemos encontrar a massa inicial pela equação:
Substituindo os valores:
Para encontrar a massa após o decaimento que chega até o nível dado pelo enunciado, podemos fazer:
Substituindo os valores:
A massa após as desintegrações será de:
m = 0,58g
Encontrando a fração em porcentagem da massa perdida após as desintegrações:
256,24g ______ 100%
0,58g ________ x%
x = 99,77% de fração perdida.
b) Para encontrar a concentração no início da estocagem, calculamos a massa inicial de césio pelo volume do tanque, que permaneceu constante: