Questão 8

IME 2021

Matemática

(IME - 2021/2022)

Os valores para s e t são escolhidos no intervalo (0, r), tais que s + t < r. Considere três segmentos de reta com comprimentos s, t e r - s - t. Qual a probabilidade desses segmentos formarem um triângulo?

2/3

1/2

1/3

1/4

3/4

Gabarito:

1/4

Resolução:

Pela desigualdade triângular:

1) $r-s-t< s+t$

2) $s<r-s-t+t$

3) $t<r-s-t+s$

De 1: $s+t>frac{r}{2}$ . De 2: $s<frac{r}{2}$ . De 3: $t<frac{r}{2}$ .

Com essas equações, notamos que a região do gráfico em que os pontos atendem as condições da desigualdade triangular é a região marcada em vermelho, cuja área é $frac{1}{4}$ da região total possível. Logo, $P=frac{1}{4}$ .

Alternativa correta é a Letra D.

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