Questão 13

IME 2021

Matemática

(IME - 2021/2022)

Considere o ponto A(-4,2) e B um ponto variável sobre eixo das ordenadas. Traçam-se as retas AB e por B, a perpendicular a AB que intercepta o eixo das abcissas em C. Seja a equação do lugar geométrico do ponto de interseção da perpendicular ao eixo das abcissas traçada por C com a perpendicular ao eixo das ordenadas traçada por B. A equação desse lugar geométrico é:

$x^2=4y+1$

$y^2=4x$

$y=-x+2$

$x^2+(y-2)^2=4$

$(y-1)^2=4x+1$

Gabarito:

$(y-1)^2=4x+1$

Resolução:

$r : m_{r} = frac{Delta y}{Delta x}=frac{y_{b}-2}{0-(-4)} = frac{y_{b}-2}{4}$

$s: m_{s} = frac{-1}{m_{r}} =frac{4}{2-y_{b}}$

$s:y = m_{s}cdot x+d$

$s cap c : 0 = frac{4}{2-y_{b}}cdot x+y_{b}$

$4x = -y_{b}cdot 2+y_{b}^{2}$

$4x+1=(y_{b}-1)^{2}$

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