Questão 9

IME 2018

Química

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE )

A massa molar de um polímero pode ser determinada por meio do tempo de retenção em coluna cromatográfica (cromatografia líquida), tendo por base uma curva de calibração, massa molar versus tempo de retenção, obtida por padrões de massa molar conhecida.
Considere a curva de calibração linear obtida com padrões de poli(metacrilato de metila) de massa molar $(M_{w})$ variável entre 15360 g/mol e 61440 g/mol, a seguir.

Considere agora um polímero obtido por meio da reação estequiométrica de esterificação entre o ácido tereftálico e o etileno glicol. Se esse polímero apresenta um tempo de retenção de 28 minutos, determine a massa de água, em quilogramas, que deve ser retirada do meio reacional, de forma que o equilíbrio da reação de esterificação seja deslocado completamente para o lado dos produtos.

*Folha de Dados disponível na questão 1

Gabarito:

Resolução:

Se retirarmos toda a água, teremos o equilíbrio deslocado para a direita (Princípio de Le Chatelier).

Cálculo da massa da unidade polimérica (M/unidade): $10 cdot 12 + 1.8 + 4.16 = 192 , y$

Parte I - Achando a reta:

Dos dados: $left{egin{matrix} log, 2 = 0,!3 \ 10^{0,4} = 2,!5 end{matrix} ight.$ . Usaremos a reta genérica: $y = ax + b$ , onde $y$ é $M_w$ e $x$ representa o tempo.

$\ left{egin{matrix} log , 61440 = 26 a + b (-)\ log , 15360 = 32a + b end{matrix} ight. \ underline{ }$

$Log , 15360 - log , 61440 = 6a \ a = frac{1}{6} , log left (frac{15360}{61440} ight ) = frac{1}{6} , log , (4^{-1})$

$\left{egin{matrix} a = frac{-2}{6} , log 2 = frac{-1}{3} cdot 0,3 = -0,!1\ {color{Red} b = log , 15360 + 3,!2} end{matrix} ight.$

Logo, a reta ${color{Red} y = -0,!1 x + 3,!2 + log , 15360 }$

Parte 2 - Achando a massa molar (MM).

Para $X = 28 , min$ e $y = Log (MM)$

$\ herefore Log (MM) = -0,!1 , (28) + 3,!2 + Log , (15360) \ \ Log , (MM) - Log , (15360) = 0,4$

$Log , left (frac{MM}{15360} ight ) = 0,!4 Rightarrow MM = 15360 cdot 10^{0,!4} = 15360 cdot 2,!5 = 38400 , g / mol$

Parte 3 - Cálculo final

${color{Red} M/unidade cdot m = MM}$

$herefore m cdot 192 = 38400 Rightarrow m = 200 , unidades , de , Polietileno tereftalato produzidas.$

Note que para cada par de moléculas de reagentes haverá a eliminação de 2 moléculas de água.

Assim, moléculas de água = 2 m = 400 moléculas.

$herefore$ ${color{Red} M_{H_2O} = 400 cdot 18 , g = 7,!200 , g = 7,!2 , Kg}$

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