Questão 8

IME 2018

Física

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

A figura acima mostra um braço robótico, com duas juntas (J₁ e J₂) e dois braços (B₁ e B₂), que é usado para pegar um bloco que é liberado do alto de uma rampa sem atrito, a partir do repouso.

No instante em que o bloco é liberado, a junta J₁ é acionada com velocidade angular constante ${omega}_1 =frac{ pi}{12}$ rad/s e a junta J₂ é acionada com velocidade angular ${omega}_2$ .

Diante do exposto:

a) determine o comprimento do braço B₂ para que a garra do manipulador alcance o bloco no exato instante em que ele atinge o ponto A;

b) determine a velocidade angular ${omega}_2$ , em rad/s, em que a junta J₂ deverá ser acionada para que a garra do manipulador chegue no ponto A no mesmo instante do bloco; e

c) faça um esboço da configuração final do manipulador, mostrando todas as cotas, no momento em que a garra do manipulador pega o bloco.

Dado:

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s².

Gabarito:

Resolução:

1) Cálculo do tempo de queda do bloco no plano inclinado.

Pelas Leis de Newton:

$a = g , sen , 30^{circ} = 5 m/s^2$

$x = frac{5}{sen 30^{circ}} = frac{a t ^2}{2}$

$herefore fbox{ t = 2s}$

2) Após $t = 2s,$ teremos:

Mas temos também que:

$\ heta = omega_1 cdot t \ alpha = omega_2 cdot t$

$herefore Para t = 2s, omega_1 = frac{pi}{12} , rad/s$

$left{egin{matrix} heta = frac{pi}{12} cdot 2 = frac{pi}{6} , rad = 30^{circ}\ alpha = 2 omega_2 , rad end{matrix} ight.$

Além disso, podemos fazer que:

$left{egin{matrix} x_1 = 5 , sen , heta = 2,! 5 , m\ y_1 = 5 , cos , heta = 2,!5 , sqrt3 , m end{matrix} ight. left{egin{matrix} x_1 +x_2 = 6\ y_1 + y_2 = 2,!5 sqrt3 end{matrix} ight.$