Questão 3

IME 2018

Física

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Um corpo encontra-se com 2/3 de seu volume submerso. Uma de suas extremidades está presa por uma corda a um conjunto de roldanas que suspende uma carga puntiforme submetida a um campo elétrico uniforme. A outra extremidade está presa a uma mola distendida que esta fixa no fundo do recipiente. Este sistema se encontra em equilíbrio e sua configuração é mostrada na figura acima. Desprezando os efeitos de borda no campo elétrico , a deformação da mola na condição de equilíbrio é:

DADOS:

- a corda e as roldanas são ideias;

- aceleração da gravidade: g;

- massa especifica do fluído: p;

- massa especifica do corpo: 2p;

- constante elástica da mola: k;

- volume do corpo: V;

- intensidade do campo elétrico uniforme: E;

- massa da carga elétrica: m; e

- carga elétrica: +q.

$frac{g}{k}(frac{m}{2} - frac{4pV}{3}) + frac{qE}{2k}$

$frac{g}{k}(frac{3m}{2} - frac{4pV}{3}) + frac{3qE}{2k}$

$frac{g}{3k}(m - 4pV + qE) + frac{qE}{k}$

$frac{g}{k}(frac{mg}{2} - frac{4pV}{3}) + frac{qE}{2k}$

$frac{mg}{k}(frac{qE}{d} - frac{2pV}{3})$

Gabarito:

$frac{g}{k}(frac{3m}{2} - frac{4pV}{3}) + frac{3qE}{2k}$

Resolução:

$Corpoleft{egin{matrix} cdot V_{submerso}=frac{2}{3} \ cdot Densidade = 2p end{matrix} ight.$ => Como a densidade do corpo (2p) é maior que a densidade do líquido(p), então a tendência do corpo é afundar, comprimindo a mola.

1) Equilíbrio do corpo submerso

3T + E + F_elás = P

$3T+pcdot V_{sub} cdot g+ K cdot Delta x - 2p.V.g .:3T + kDelta x=2p.V.g - p.frac{2}{3} V.g = frac{4}{3}pV.g .: 3T+kDelta x = frac{4}{3}pVg (I)$

2) Equilíbrio da carga

$2T = p + f_{ele} \ 2T = mg+ Ecdot q ightarrow T = frac{mg+Eq}{2}$

Substituindo em ( $perp$ ), vem :

$kDelta x = frac{4}{3}pVg - frac{3}{2}cdot (mg+Eq) ightarrow Delta x= frac{g}{k}cdot (frac{4}{3}pV- frac{3}{2}m) - frac{3}{2}cdot frac{Eq}{k}$

Deformação: $|Delta x| = frac{g}{k}(frac{3m}{2} - frac{4pV}{3}) + frac{3qE}{2k}$

Resposta B

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