Questão 4
IME 2018
(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)
Como mostra a figura, uma lente convergente, que está pendurada no teto por duas molas ideais de constante elástica k, é submetida a uma força vertical F para baixo. Determine:
a) para que valores de F a lente produz uma imagem real de uma figura colada no teto; e
b) o valor de F para o qual a imagem real tem o dobro do tamanho da figura colada no teto.
Dados:
• distância entre o centro óptico da lente e o teto para F = 0: d; e
• distância focal da lente: f = 3d
Gabarito:
Resolução:
Inicialmente, caso a lente possua peso considerável,
P = 2 . K . xo , xo = deformação na situação inicial
Ao aplicar uma força F, será acrescida uma força k.x a mola, sendo x a distância da lente à posição inicial, assim,
P + F = 2.k (xo + x) 2 K x0 + F = 2k xo + 2k x
F = 2 k x
a) para a lente temos que
para a imagem ser real devemos ter para p' (distância da imagem à lente) positivo, assim pela equação de Gauss: =
+
=
+
=
p' =
> 0
basta que x - 2 d > 0 x > 2d
Assim, F = 2 k x > 4 k d
b) usando a relação do aumento
A = =
, o menos é para indicar que a imagem é invertida e sendo i = 2
, temos que
=
-2 =
3d = -4d + 2x
2x = 7d
x =
= 3,5 d
x = 3,5 d
logo, F = 2 k x = 2 k . = 7 k d
F = 7 k d