Questão 9

IME 2018

Física

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

A figura mostra uma haste de massa desprezível com um apoio articulado em uma extremidade. A outra extremidade possui um recipiente apoiado em uma mola e amarrado ao solo por um fio. A haste é mantida na posição horizontal e a mola comprimida. Uma bola é colocada nesse recipiente e, após o corte do fio, o sistema é liberado com distensão instantânea da mola.
A constante elástica da mola, em N/m, para que, quando a prancha estiver perpendicular ao solo, a bola seja lançada e acerte o cesto é:

Dados:
• comprimento da prancha: 1 m;
• distância do apoio ao cesto: 5 m;
• massa da bola: 200 g;
• deformação inicial da mola: 10 cm; e
• aceleração da gravidade: 10 m/s²
.

Observação:
• despreze as dimensões da bola.

400

500

2900

3400

12900

Gabarito:

2900

Resolução:

U = Energia potencial gravitacional

E_pl = Energia potencial elástica

E_c = Energia potencial cinético

Em A:

U = 0

Ec = 0

E_pl = $frac{kx^{2}}{2}$

Em B:

U = mgh

Ec = $frac{mVx^{2}}{2}$

E_pl = 0

{ $frac{kx^{2}}{2} = mgh + frac{mvx^{2}}{2}$ (1)

Para encontrar Vx:

$h = 1m , v_{oy}=0 \ h = frac{gt^{2}}{2} => t = sqrt{frac{2cdot 1}{10}}$

$vx = frac{d}{t} => vx = frac{5}{frac{sqrt{5}}{10}} = frac{sqrt{10}}{2}cdot 5 m/s$

substituindo valores em (1)

$frac{kcdot (10^{-1})^{2}}{2}= 200cdot 10^{-3} cdot 10 cdot 1+ frac{200cdot10 ^{-3}}{2} cdot (sqrt{frac{10}{2}}cdot 5)^{2}$

$k = 200(2+100cdot 10^{-3}cdot frac{10}{2}cdot 25)$

$k = 400+2500=2900 N/m$

Resposta C

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