Questão 30
IME 2018
(IME - 2018/2019 - 1ª FASE ) Um tubo sonoro de comprimento total de L= 1 m, aberto nas duas extremidades, possui uma parede móvel em seu interior, conforme a figura. Essa parede é composta de material refletor de ondas sonoras e pode ser transladada para diversas posições, dividindo o tubo em duas câmeras de comprimento L1 e L2. Duas ondas sonoras adentram nesse tubo, pela abertura da esquerda, com f1 = 2,89 kHz, e outra pela abertura da direita, com f2= 850 Hz. Em relação ás ondas sonoras, os valores de L1 e L2 em cm, que possibilitarão a formação de ondas ressonantes em ambas as cavidades são respectivamente:
Dado:
- O meio do interior é tudo ar, onde o som se propaga com velocidade de 340 m/s.
14,7 e 85,3
44,1 e 55,9
50,0 e 50,0
70,0 e 30,0
90,0 e 10,0
Gabarito:
50,0 e 50,0
Resolução:
Como o tudo é fechado, devemos ter que:
mas l1 + l2 = 1m, assim:
n1 e n2 são inteiros e ímpares.
Vemos que l2 = 0,1n2, mas l2 < 1,0. Logo n2 < 10. Assim só temos as possibilidades 1, 3, 5, 7, 9.
Dessa análise, e observando as alternativas apenas os valores 1, 3 e 5 são possíveis.
Quando n2 = 1 temos n1/34 = 0,9, absurdo pois n1 deve ser inteiro.
Quando n2 = 3 temos n1/34 = 0,7, absurdo pois n1 deve ser inteiro.
Quando n2 = 5 temos n1/34 = 0,5. Verdadeiro pois n1 = 17 é uma possibilidade válida.
Logo: l1 = 50cm e l2 = 50cm.
Resposta C