IME 2015 — Matemática

[IME-2015/2016 - 2ª fase] Define-se A como a matriz 2016x2016, cujos elementos satisfazem à igualdade:  para   {1, 2, ..., 2016}. Calcule o determinante de A.

[IME- 2015/2016 - 2ª fase] Os inteiros    estão em PA com razão nula. Os termos    estão em PG, assim como   . Determine j.

[IME- 2015/2016 - 2ª fase] Seja a equação .  Determine todos os pares inteiros (m, n), que satisfazem a esta equação.

[IME- 2015/2016 - 2ª fase] Três jogadores sentam ao redor de uma mesa e jogam, alternadamente, um dado não viciado de seis faces. O primeiro jogador lança o dado, seguido pelo que está sentado à sua esquerda, continuando neste sentido até o jogo acabar....

[IME- 2015/2016 - 2ª fase] Um cone é inscrito em um cubo ABCDEFGH de forma que a base do cone é o círculo inscrito na base ABCD. O vértice do cone é o centro da face oposta do cubo. A projeção do vértice H na base ABCD coincide com o v&ea...