Questão 7

Matemática

[IME-2015 / 2016 - 1 fase]

O valor da soma abaixo é:

$inom{2016}{5}+inom{2017}{5}+inom{2018}{5}+inom{2019}{5}+inom{2020}{5}+inom{2016}{6}$

inom{2020}{6} .

inom{2020}{7} .

inom{2021}{5} .

inom{2021}{6} .

inom{2022}{5} .

Gabarito:

inom{2021}{6} .

Resolução:

Podemos usar a relação de Stifel que afirma $inom{n}{p}+inom{n}{p+1}=inom{n+1}{p+1}$ .

$inom{2016}{5}+inom{2017}{5}+inom{2018}{5}+inom{2019}{5}+inom{2020}{5}+inom{2016}{6}=$

$inom{2017}{6}+inom{2017}{5}+inom{2018}{5}+inom{2019}{5}+inom{2020}{5}=$

$inom{2018}{6}+inom{2018}{5}+inom{2019}{5}+inom{2020}{5}=$

$inom{2019}{6}+inom{2019}{5}+inom{2020}{5}=$

$inom{2020}{6}+inom{2020}{5}=inom{2021}{6}$

(IME - 2015/2016) Dados três conjuntos quaisquer F, G e H. O conjunto G – H é igual ao conjunto:

[IME-2015 / 2016 - 1 fase] O polinômio tem raízes reais α, -α e 1/α. Portanto o valor da soma é

[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Sabendo-se que m e n são inteiros positivos tais que 3m + 14400 = n2, determine o resto da divisão de m+n por 5.

[IME-2015 / 2016 - 1 fase] O valor do somatório abaixo é