Questão 3

IME 2015

Física

[IME- 2015/2016 - 2ª fase]

Uma mola presa ao corpo A está distendida. Um fio passa por uma roldana e tem suas extremidades presas ao corpo A e ao corpo B, que realiza um movimento circular uniforme horizontal com raio R e velocidade angular ω. O corpo A encontra-se sobre uma mesa com coeficiente de atrito estático µ e na iminência do movimento no sentido de reduzir a deformação da mola. Determine o valor da deformação da mola.

Dados:

• massa do corpo A: $m_{A}$ ;

• massa do corpo B: $m_{B}$ ;

• constante elástica da mola: k;

• aceleração da gravidade: g.

Consideração:

• A massa mA é suficiente para garantir que o corpo A permaneça no plano horizontal da mesa.

Gabarito:

Resolução:

O diagrama de corpo livre do corpo A está no diagrama acima. Se o corpo está em repouso, suas forças precisam se equilibrar:

$F_{el} = mu N + Tcosalpha = mu (m_{A}g -Tsenalpha) + Tcosalpha$

Analisando o diagrama do corpo B e sendo Fc a resultante centrípeta do sistema;

$Tsenalpha = F_{c} = m_{B} omega ^{2}R$

$Tcos alpha = m_{B} g$

Substituindo as expressões derivadas da tração na primeira equação de equilíbrio e sabendo que a força elástica é dada por kx, chegamos em uma expressão para a deformação da mola:

$kDelta x = mu (m_{A} g - m_{B} omega^{2}R) + m_{B} g$

$Delta x = frac{1}{k} cdot [ mu (m_{A} g - m_{B} omega^{2}R) + m_{B} g]$

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