Questão 18
IME 2015
[IME-2015 / 2016 - 1 fase]
A figura acima, cujas cotas estão em metros, exibe uma estrutura em equilíbrio formada por três barras rotuladas AB, BC e CD. Nos pontos B e C existem cargas concentradas verticais. A maior força de tração que ocorre em uma barra, em kN, e a altura h, em metros, da estrutura são
Consideração:
• as barras são rígidas, homogêneas, inextensíveis e de pesos desprezíveis.
50,0 e 2,50
31,6 e 1,67
58,3 e 3,33
50,0 e 1,67
58,3 e 2,50
Gabarito:
58,3 e 3,33
Resolução:
Primeiramente vamos fazer o equilíbrio rotacional do sistema:
Vamos colocar nosso ponto de apoio no ponto A, então temos: (Lembrando só pegamos as distâncias que são perpendiculares as forças analisadas, pelo conceito de torque as forças que são paralelas a distância não produzem torque) . Pegando o torque no sentido anti-horário positivo temos:
Note que o ângulo theta entre a força Fd e Fdx é o mesmo formado pela viga CD, que forma o seguinte triângulo:
Note que o valor de 2,5m foi calculado usando Pitágoras, assim temos que:
Voltando as forças temos que:
Substituindo esses valores na equação (I) temos:
Assim temos que :
Olhando agora as forças do problemas, pelo equilíbrio estático temos :
Na horizontal:
Na vertical:
Com isso sabendo que Fax Fay e Fa formam um triângulo retângulo podemos deduzir Fa por Pitágoras:
Agora para achar h podemos ver que o seguinte triângulo que contem h é semelhante ao triângulo formado pelas forças:
Com isso podemos falar o seguinte: