Questão 2

IME 2015

Física

[IME- 2015/2016 - 2ª fase]

Os pulsos emitidos verticalmente por uma fonte sonora situada no fundo de uma piscina de profundidade d são refletidos pela face inferior de um cubo de madeira de aresta a que boia na água da piscina, acima da fonte sonora. Um sensor situado na mesma posição da fonte capta as reflexões dos pulsos emitidos pela fonte sonora. Se o intervalo de tempo entre a emissão e captação de um pulso é ∆t, determine a massa específica da madeira.

Dados:

• velocidade do som na água:1500m/s

• massa específica da água:10³ kg/m³

• profundidade da piscina: d = 3,1 m;

• aresta do cubo: a = 0,2 m;

• aceleração da gravidade: g=10m/s² ;

• ∆t = 4 ms.

Consideração:

• o cubo boia com sua base paralela à superfície da água da piscina.

Gabarito:

Resolução:

Considerando h como a altura da parte imersa do cubo, o tempo entre a emissão e a captação do pulso será:

$Delta t = 2 cdot (frac{d-h}{v_{s}})$

$h = d - frac{Delta t cdot v_{s}}{2}$

O volume submersmo pode ser expresso como ha². Para que o cubo permaneça em equilíbrio o empuxo deverá ser igual ao peso, isto é:

$ho _{m} a^{3} g = ho _{a} (ha^{2}) g$

$ho _{m} = frac{ ho _{a}}{a} cdot (d - frac{Delta t cdot v_{s}}{2})$

Substituindo os dados fornecidos:

$ho _{m} = frac{1000}{0,2} (3,1 - frac{0,004 cdot 1500}{2})$

$ho _{m} = 5 cdot 10^{2} kg/m^{3}$

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