Questão 25

IME 2015

Física

[IME-2015 / 2016 - 1 fase]

Uma corda de comprimento L e densidade linear constante gira em um plano em torno da extremidade fixa no ponto A a uma velocidade angular constante igual a ω. Um pulso ondulatório é gerado a partir de uma das extremidades. A velocidade v do pulso, no referencial da corda, a uma distância r da extremidade fixa é dada por

$omegafrac{L-r}{sqrt2}$

$omegasqrt{frac{Lleft(L-r ight )}{2}}$

$frac{omega}{sqrt2L}left(L^2-r^2 ight )$

$omega sqrt{frac{L^2-r^2}{2}}$

$frac{omega L}{sqrt2} sqrt{frac{L-r}{L+r}}$

Gabarito: $omega sqrt{frac{L^2-r^2}{2}}$

Resolução:

Considerando um ponto B qualquer na corda temos que:

O ponto B no referêncial não inercial, sofre uma força centrífuga puxando o trecho BC para fora da curva, com isso:

$T_b=Fc Rightarrow Tb= m_{BC}. w^2 .(frac{r+L}{2})$

Perceba que o termo (r+L)/2 é devido a posição do centro de massa do trecho BC, como a corda tem distribuição linear de massa o CM fica na metade do trecho BC, logo (L-r)/2 e a distância desse ponto até o ponto A vale: r+ (L-r)/2 = (L+r)/2

Voltando na expressão anterior temos que a massa BC é a densidade linar vezes o comprimento desse trecho:

$T_B = mu (L-r) w^2 (frac{r+L}{2})$

$frac{T_B}{ mu } = w^2 (frac{r^2-L^2}{2})$

Pela lei de Taylor temos

$v=sqrt{ frac{T_B}{ mu }} Rightarrow v= w sqrt[]{(frac{r^2-L^2}{2}) }$

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