Questão 21
IME 2015
[IME-2015 / 2016 - 1 fase]
Considerando o esquema acima, um pesquisador faz três afirmações que se encontram listadas a seguir:
Afirmação I. Se a diferença de pressão entre os dois reservatórios (PA - PB) for equivalente a 20 mm de coluna de água, a variação de massa específica entre os dois fluidos (r1 - r2) é igual a 0,2 kg/L.
Afirmação II. Se o Fluido 1 for água e se a diferença de pressão (PA - PB) for de 0,3 kPa, a massa específica do Fluido 2 é igual a 0,7 kg/L.
Afirmação III. Caso o Fluido 1 tenha massa específica igual à metade da massa específica da água, o Fluido 3 (que substitui o Fluido 2 da configuração original) deve ser mais denso do que a água para que a diferença de pressão entre os reservatórios seja a mesma da afirmação I.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões)
Dados:
• massa específica da água: 1 kg/L;
• aceleração da gravidade: 10 m/s2;
• Para as afirmações I e II: L1 = 0,30 m e L2 = 0,40 m;
• Para a afirmação III apenas: L1 = 0,60 m e L2 = 0,80 m.
Consideração:
• os fluidos são imiscíveis.
Gabarito:
I e II apenas
Resolução:
Primeiramente o que o aluno deve analisar é a lei de Stevin para o sistema hidráulico apresentado.
A pressão em A vai depender dos líquidos de e
e das alturas dos mesmos e da pressão em B, por Stevin, certo? Então podemos escrever:
para a primeira parte do líquido partindo no caminho de A para B.
Depois, temos que o fluido 2 exerce pressão contrária à pressão do fluido 1 anterior, logo, a pressão entre o ponto D e o C é .
Depois, do ponto D ao ponto E com o fluido 1 temos que o fluido 1 faz pressão contrária à pressão do fluido 1 partindo de A e essa pressão é .
Por último, a pressão do fluido 2 em B é .
Agora é só aplicar a lei de Stevin entre A e B considerando todas as pressões acima:
Agora é só analisarmos por itens:
I. Se a diferença é 200 mm de água, então
Aí é só transformar isso para a unidade do item, kg/L e fazermos , temos:
. Este item é verdadeiro.
II. Para o fluido 1, e para o fluido 2,
, temos que
. Transformando isso em unidades de pressão (pois na equação
tínhamos multiplicado a diferença de massas específicas por gravidade e comprimento, lembram?), temos:
, logo este item é verdadeiro.
III. Diminuindo a densidade do fluido 1, como é considerado constante pois a diferença de pressão é a mesma, então a densidade do fluido 2 deve também diminuir. Como
se torna igual a metade do da água e
deve ser maior, obrigatoriamente, que
, temos uma inconsistência neste item. Logo, este item é falso.
A resposta correta é a Letra D.