Questão 10

IME 2013

Física

[IME- 2013/2014 - 2ª fase]

A Figura 1 apresenta a planta de uma usina térmica de ciclo combinado. As saídas das máquinas térmicas 1 e 2 (MT1 e MT2) alimentam os geradores G1 e G2, fornecendo-lhes, respectivamente, as potências PG1 e PG2. As curvas de Tensão Terminal versus Corrente do Gerador dos dois geradores são apresentadas na Figura 2. Os dois geradores estão conectados em paralelo fornecendo uma potência de saída (Psaida) de $frac{20000}{3}$ kW, com uma tensão de 10 kV. Determine:

a) a resistência interna de cada gerador;

b) o percentual da carga total fornecida por cada gerador;

c) a perda na resistência de cada gerador;

d) as potências PG1 e PG2 fornecidas aos geradores;

e) o rendimento do sistema.

Dados:

• a máquina térmica MT1 opera entre as temperaturas de 800 ºC e 300 ºC e o seu rendimento é 35% do rendimento máximo do ciclo de Carnot a ela associado;

• a máquina térmica MT2 opera entre as temperaturas de 500 ºC e 50 ºC e o seu rendimento é 40% do rendimento máximo do ciclo de Carnot a ela associado.

Observação: •

considere nos geradores somente as perdas em suas resistências internas.

Gabarito:

Resolução:

a) As informações do gráfico nos dão as informações necessárias para encontrar as resistências internas dos geradores..

Gerador 1:

$varepsilon = 14 kV$ (pelo coeficiente linear da curva);

Aplicando 600 A e 5kV para a tensão entre os terminais:

$5 cdot 10^{3} = 14 cdot 10^{3} - r_{1} cdot 600$

$r_{1} = 15 Omega$

Gerador 2:

$varepsilon = 12 kV$

Aplicando 400 A e 10 kV para a ddp entre os terminais:

$10 cdot 10^{3} = 12 cdot 10 ^{3} - r_{2} cdot 400$

$r_{2} = 5 Omega$

b) A corrente total fornecida na saída dos geradores:

$P = U cdot i_{total}$

$frac{20.000}{3} cdot 10^{3} = 10 cdot 10^{3} cdot i_{total}$

$i_{total} = frac{2000}{3} A$

Pelo gráfico podemos intuir que o gerador 2 fornece 400 A, portanto o que tiver faltando para a corrente total so pode vir do gerador 1. Assim:

$i_{total} = i_{1} + i_{2}$

$i_{1} = frac{2000}{3} - 400 = frac{800}{3}$

O percentual de carga total será dado pela razão entre a corrente e a corrente total:

$x_{2} = frac{i_{2}}{i _{total}} = frac{400}{frac{2000}{3}} = 0,6 = 60 \%$

Assim, o restante será relativo ao gerador 1:

$x_{1} = 40\%$

c) A potência dissipada em cada resistência pode ser facilmente encontrada pela relação P = Ui².

Gerador 1:

$P_{1} = i_{1}^{2} r_{1}$

$P_{1} = (frac{800}{3})^{2} cdot 15$

$P_{1} = frac{3200}{3} kW$

Gerador 2:

$P_{2} = i_{2} ^{2} r_{2}$

$P_{2} = 400 ^{2} cdot 5$

$P_{2} = 800 kW$

d) Para encontrar as potências fornecidas aos geradores pelas máquinas térmicas é necessário achar as potências de saída:

$P_{1 util} = 10 cdot 10^{3} cdot frac{800}{3} = frac{8000}{3} kW$

$P_{2 util} = 10 cdot 10^{3} cdot 400 = 4000 kW$

A potência recebida é igual À soma das potências uteis com as potências dissipadas:

$P_{G1} = frac{8000}{3} + frac{3200}{2} = frac{11200}{3} kW$

$P_{G2} = 4000 + 800 = 4800 kW$

e) Rendomento da máquina térmica 1, que chamaremos de A:

$eta _{A} = 0,35 (1 - frac{T_{F}}{T_{Q}})$

$eta _{A} = 0,35 cdot (1 - frac{300 +273}{800 + 273}) = 0,163$

Desse modo:

$eta _{A} = frac{P_{1}}{P_{entrada}}$

$P_{entrada} = frac{frac{11200}{3}}{0,163} = 22.900 kW$

Desse modo:

$eta _{total} = frac{P_{saida}}{P_{entrada}} = frac{frac{20.000}{3}}{22.900} = 0,29$

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