Questão 9

IME 2013

Física

[IME- 2013/2014 - 2ª fase]

Uma placa rígida e homogênea de massa M e espessura desprezível está apoiada na quina de um degrau sem atrito e em equilíbrio, como mostrado na figura. Sobre a placa, encontra-se fixado um cubo de aresta L e massa m, a uma distância x do extremo esquerdo da placa. O extremo direito da placa está preso por um fio a um conjunto de polias, que sustenta uma esfera totalmente imersa em um líquido. Determine:

a) o valor de x, considerando que tanto o fio quanto a placa fazem um ângulo α com a horizontal;

b) o valor do raio R da esfera.

Dados:

• massa específica da esfera: $P_{e}$ ;

• massa específica do líquido: $P_{L}$ ;

• aceleração da gravidade: g.

• distância da quina ao extremo esquerdo da barra: a;

• distância da quina ao extremo direito da barra: b.

Observação:

• considere o fio ideal e despreze a massa das polias.

Gabarito:

Resolução:

Considerando a barra, montamos os diagramas de forças livres e apontamos as distâncias:

P₁é o peso da barra; P₂é o peso do bloco; N é a reação na quina.

Pela decomposição dos vetores:

$oxed{P_{1x} = Mgsenalpha}$

$oxed{P_{1y} = Mgcosalpha}$

$oxed{P_{2x} = mgsenalpha}$

$oxed{P_{2y} = mgcosalpha}$

Pelo equilíbrio de rotação em relação à quina (perceba que tanto a tração quanto P1x têm suas linhas de ação passando pelos ponto da quinta e, portanto, seu torque é nulo):

$P_{2x} cdot frac{L}{2} + P_{2y} cdot [a - (x + frac{L}{2})] = P_{1y} cdot [b - frac{a+b}{2}]$