Questão 8

IME 2013

Física

[IME- 2013/2014 - 2ª fase]

Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente no fundo transparente de um balde cilíndrico, inicialmente em repouso. Continuando a sua trajetória, o raio de luz atravessa a água a uma distância b do eixo z (eixo de simetria do balde) até ser transmitido para o ar, de acordo com a figura acima. Se o balde e a água giram em torno do eixo z a uma velocidade angular constante ω, calcule o menor valor de b para o qual a luz sofre reflexão total.

Dados:

• índice de refração da água: n;

• índice de refração do ar: 1;

• raio do balde: R > b.

Gabarito:

Resolução:

Imaginemos uma partícula de água sob efeito de aceleração centrípeta. Utilizando os princípios de referencial não inercial, podemos escrever:

$sen heta = frac{a_{cp}}{g_{aparente}} = frac{omega ^{2} cdot b}{sqrt{g ^{2} + (omega ^{2} b)^{2}}}$

Aplicando a Lei de Snell para reflexão totao:

$sen heta > frac{n_{menor}}{n_{maior}}$ quando a luz tenta se propagar de um meio mais refringente para um menos refringente.

Portanto, se o meio menos refringete for o ar e o meio mais refringente for a água, temos que:

$sen heta > frac{n_{AR}}{n_{AGUA}}$

$frac{omega ^{2} cdot b}{sqrt{g ^{2} + (omega ^{2} b)^{2}}} > frac{1}{n}$

$n^{2} (omega ^{2} b)^{2} > g^{2} + (omega ^{2} b)^{2}$

$(n^{2} -1) (omega ^{2} b) ^{2} > g^{2 }$

$b > frac{g}{omega ^{2} sqrt{n^{2}-1}}$

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