Questão 8

IME 2012

Física

[IME- 2012/2013 - 2ª fase]

Um aparato óptico é constituído de uma tela de projeção e uma lente delgada convergente móvel guiada por trilhos e fixada em um dos lados por duas molas, conforme ilustrado na figura. O aparato encontra-se imerso em um campo magnético uniforme B, ortogonal ao eixo óptico e às duas hastes condutoras de suporte da lente. Ao dispor-se um objeto luminoso na extremidade do aparato, com as molas relaxadas, verifica-se a formação de uma imagem nítida na tela de projeção de tamanho L₁. Aplicando-se uma diferença de potencial constante entre as extremidades das hastes de suporte da lente através dos trilhos, observa-se a mudança na posição da lente, formando-se na tela de projeção uma nova imagem nítida, de tamanho L₂ , sendo L₂ > L₁. Determine:

a) o tamanho do objeto luminoso;

b) a distância entre o objeto luminoso e a lente quando os trilhos não estão energizados;

c) o valor da ddp que faz formar a nova imagem nítida.

Dados:

• Intensidade do campo magnético: B

• Constante elástica de cada mola: k

• Distância focal da lente: f

• Comprimento de cada haste condutora: a

• Resistência elétrica de cada haste condutora: R

Observações:

• Desconsidere a resistência elétrica do trilho e da fonte elétrica.

• Desconsidere a massa do conjunto móvel da lente e os atritos nos roletes.

Gabarito:

Resolução:

a) Seja d a distância do objeto para o anteparo, P_n a posição da situação n para o objeto e o é tamanho do objeto.

Na primeira situação:

$frac{1}{f} = frac{1}{P_1} + frac{1}{d -P_1} (1)$

$-frac{d -P_1}{P_1} = frac{L_1}{o} (2)$

Na segunda situação:

$frac{1}{f} = frac{1}{P_2} + frac{1}{d -P_2} (3)$

$-frac{d-P_2}{P_2} = frac{L_2}{o} (4)$

De 1 e 3 obtemos que $P_2 = d- P_1$ . Indicando que a situação é simétrica: Quando o objeto está a uma distância P₁ da lente a imagem está a uma distância P₂ e vice-versa.