Questão 22

IME 2012

Física

[IME - 2012/2013 - 1a fase]

A figura acima apresenta uma partícula com velocidade v, carga q e massa m penetrando perpendicularmente em um ambiente submetido a um campo magnético B. Um anteparo está a uma distância d do centro do arco de raio r correspondente à trajetória da partícula. O tempo, em segundos, necessário para que a partícula venha a se chocar com o anteparo é:

Dados:

$V = 10 ext{m/s}$

Gabarito:

Resolução:

A força magnética é sempre perpendicular à velocidade da partícula, então a velocidade é sempre a mesma e igual a V = 10 m/s.

O ângulo central quando a partícula se chocar no anteparo será x tal que

$arccos(x) = frac{sqrt2}{2} Rightarrow x = 45^circ$

Assim o espaço percorrido pela partícula será igual ao comprimento do arco correspondente: $L = frac{pi r}{4}$ .

Para encontrar o raio vamos utilizar a seguinte relação:

$F_{ ext{ centrípeta} = F_{} magnética}$

$\frac{mV^2}{r} = BqV Rightarrow \\ r = frac{mV}{Bq} Rightarrow \\ r = frac{10^{-18}}{0,5 cdot 10^{-5}} = 2 cdot 10^{-13} m$

Para encontrar o tempo gasto para atingir o anteparo basta descobrir o tempo gasto para a partícula percorrer L.

$\L = Vt Rightarrow \\ t = frac{L}{V} Rightarrow \\ t = frac{0,5pi cdot 10^{-13}}{10} Rightarrow \\ t = 5pi cdot 10^{-15} s$

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