Questão 30

IME 2012

Física

[IME - 2012/2013 - 1a fase]

No circuito apresentado na figura acima, a chave S é fechada e a corrente fornecida pela bateria é 20 A. Para que o fusível F, de 1,5 A, não abra durante o funcionamento do circuito, o valor da resistência variável R, em ohms, é:

(Consideração: O capacitor está descarregado antes do fechamento da chave S.)

Gabarito:

Resolução:

Após S fechar, teremos a corrente com o valor máximo passando no fusível.

O capacitor descarregado não oferece resistência, portanto se comporta como um curto-circuito.

$I_{R}$ flui por R, que é variável e determinada pela corrente I que flui pelo trecho acima mostrado.

A e B estão no mesmo potencial, portanto $4i_{1} = 12 cdot (I- i_{1}) Rightarrow i_{1} = frac{3I}{4}$

Calculando $i_{2}$ :

$3i_{2} = 6 cdot (I - i_{2})$

$i_{2} = frac{2I}{3}$

Chamaremos de i $i_{AB}$ a corrente que vai de A para B, potanto :

$i_{1} = i_{AB} + i_{2}$

$i_{AB} = i_{1} - i_{2}$

$i_{AB} = frac{3I}{4} - frac{2I}{3}$

$i_{AB} = frac{I}{12}$

$i_{AB}$ deve ser menor ou igual a 1,5 A portanto :

$frac{1}{12} I leq 1,5 A Leftrightarrow I leq 18 A$

A tensão na resistência variável R e nos terminais da parte do circuito que está representada no inicio da resolução deve ser a mesma, pois eles estão em paralelo.

Logo :

$V = I cdot R_{eq} = (20-I)R$

$R_{EQ} = frac{1}{frac{1}{4} + frac{1}{12}} + frac{1}{frac{1}{3} + frac{1}{6}} = 5 Omega$

$R = frac{5I}{(20-I)}$

$I leq 18 A$

$R leq frac{5 cdot 18}{20 - 18} Rightarrow R leq 45 Omega$

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