Questão 26

IME 2012

Física

[IME - 2012/2013 - 1a fase]

Um objeto puntiforme de massa m é lançado do ponto A descrevendo inicialmente uma trajetória circular de raio R, como mostrado na figura acima. Ao passar pelo ponto P o módulo da força resultante sobre o objeto é mg, sendo g a aceleração da gravidade. A altura máxima que o objeto atinge na rampa é:

Gabarito:

Resolução:

Diagrama de forças:

$F_{R}^{2 } = P_{2} + F_{cp}^{2}$

$(sqrt{17} mg)^{2} = mg ^{2} + (frac{mV^{2}}{R})^{2}$

$V = 2sqrt{Rg}$

Pela conservação da energia:

$mgh_{p} + frac{mV_{p}^{2}}{2} = mgh_{max} + frac{mV_{h}^{2}}{2}$

Substituindo o valor de V:

$gR + 2GR = g h_{max}$

$h_{max} = 3R$

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