Questão 25

IME 2012

Física

[IME - 2012/2013 - 1a fase]

Um feixe de luz de intensidade I incide perpendicularmente em uma lâmina de vidro de espessura constante. A intensidade da onda transmitida do ar para o vidro e vice-versa é reduzida por um fator q (0 < q < 1). Ao chegar a cada interface de separação entre o ar e o vidro, a onda se divide em refletida e transmitida. A intensidade total da luz que atravessa o vidro, após sucessivas reflexões internas no vidro, é dada por:

Gabarito:

Resolução:

A intensidade da radiação que atravessa o vidro é igual a soma dos raios refratados para fora do vidro, tal que:

$I _{total} = I_{1} + I_{2} + cdots + I_{n}$

A intensidade da luz que incide na primeira barreira de refração do vidro é qI, portanto a que atravessa esse ponto é q²I. A luz incidente no segundo ponto sofre duas reflexões após atingir o ponto anterior, sendo (1-q)I_incidentea intensidade dessa luz refletida. Analogamente, a luz incidente no segundo ponto tem intensidade $(1-q)^{2 } cdot q^{2} I$ . Note que nos pontos subsequentes a intensidade da luz transmitida se reduz via um fator $(1-q)^{2 }$ , assim podemos reescrever a soma:

$I _{total} = q^{2} I + q^{2}(1-q)^{2} I + q^{2}(1-q)^{4}I + cdots$

No fim, temos uma soma de uma PG infinita de razão $(1-q)^{2 }$ :

$S = frac{a_{1}}{1-r}$

Para simplificar a PG somamos os termos e no final multiplicaremos por q²I.

$S = frac{1}{1 - (1-q)^{2}} = frac{1}{1 - (1-2q-q^{2})} = frac{1}{2q - q^{2}}$

Logo:

$I = frac{q^{2} I}{2q - q^{2}} = frac{qI}{2-q}$

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