Questão 4

Gabarito:

Resolução:

a) A reação de combustão do hidrogênio é uma reação espontânea e que acontece com diminuição da entropia do sistema, então os valores de variação energia livre de Gibbs e variação de entropia fornecidos no enunciado são negativos.

Equação da reação de formação de 1 mol de água líquida:

H_2(g) + ¹/₂ O_2(g) → H₂O_(l)

A variação de energia interna pode ser calculada pela equação 1

ΔH = ΔU + RTΔn

ΔU = ΔH - RTΔn (equação 1)

E a variação de entalpia pela equação 2

ΔG = ΔH - TΔS

ΔH = ΔG + TΔS (equação 2)

Substituição da equação 2 na equação 1:

ΔU = ΔG + TΔS - RTΔn (equação 3)

A variação da energia livre de Gibbs, variação de entropia e temperatura foram fornecidos. A variação da quantidade de matéria é a quantidade de matéria de gases final menos a quantidade de matéria de gases inicial:

Δn = n_final - n_inicial

Nos reagentes existem duas substâncias no estado gasoso, H₂ e O₂. Para a formação de 1mol de água líquida são necessários 1mol de H₂ e 0,5 mol de O₂, então

n_inicial = 1 + 0,5 = 1,5

Portanto

Δn₁ = -1,5

Substituição dos valores na equação 3:

ΔU₁ = -56678 cal.mol ^{– 1} + 298 K x (-39,0 cal. K ^{– 1} . mol ^{– 1}) - 2,00 cal.mol ^{– 1} x 298 K x (-1,5)

ΔU₁ = -67406 cal.mol^-1

A massa molar do gás hidrogênio (H₂) é 2,0g.mol^-1. Portanto, a quantidade de matéria de 4,0g de hidrogênio é 2mol. Se a variação da energia interna da reação de formação da água líquida em que 1mol de H₂ é consumido é -67406 cal.mol^-1, a variação de energia interna dessa mesma reação em que 2mol de H₂ são consumidos é:

ΔU₁' = ΔU₁ x 2 mol

ΔU₁' = -67406 cal.mol^-1 x 2 mol

ΔU₁' = - 134812 cal

b) Utiliza-se novamente a equação 1 para o cálculo da energia interna, mas dessa vez considerando a equação da reação de formação da água gasosa:

H_2(g) + ¹/₂ O_2(g) → H₂O_(g)

ΔU₂ = ΔH₂ - RTΔn₂ (equação 1)

Cálculo da variação da quantidade de matéria de gases:

Δn₂ = n_final - n_inicial

Δn₂ = 1 - 1,5

Δn₂ = -0,5

Substituição dos valores na equação 1:

ΔU₂ = -57800 cal.mol^-1 - 2,00 cal.mol ^{– 1} x 298 K x (-0,5)

ΔU₂ = -57502 cal.mol^-1

Analogamente ao raciocínio feito no item A que considera a estequiometria da reação, multiplica-se esse resultado por 2 para calcular a variação de energia interna considerando o consumo de 2mol de H₂:

ΔU₂' = -57502 cal.mol^-1 x 2 mol

ΔU₂' = -115004 cal

c) Equação que representa a vaporização da água líquida:

H₂O_(l) → H₂O_(g)

Essa equação pode ser obtida fazendo operações com as equações das reações dos itens A e B:

1. H_2(g) + ¹/₂ O_2(g) → H₂O_(l) ΔU₁ = -67406 cal.mol^-1

2. H_2(g) + ¹/₂ O_2(g) → H₂O_(g) ΔU₂ = -57502 cal.mol^-1

Multiplicação da equação da reação 1 por -1:

1. H₂O_(l) → H_2(g) + ¹/₂ O_2(g)

2. H_2(g) + ¹/₂ O_2(g) → H₂O_(g)

Soma das equações das reações 1 e 2:

H₂O_(l) + H_2(g) + ¹/₂ O_2(g) → H_2(g) + ¹/₂ O_2(g) + H₂O_(g)

Simplificação das espécies comuns:

3. H₂O_(l) → H₂O_(g) ΔU₃

Como a energia interna é uma função de estado, a variação de energia interna da reação 3 pode ser calculada pela equação:

ΔU₃ = -1 x ΔU₁ + ΔU₂

ΔU₃ = -1 x (-67406 cal.mol^-1) + (-57502 cal.mol^-1)

ΔU₃ = 9904 cal.mol^-1