Questão 10

IME 2009

Física

(IME - 2009/2010)

Na figura, a SITUAÇÃO 1 apresenta um bloco cúbico de madeira, de aresta 1 m, com metade de seu volume imerso em água, sustentando o anteparo A₂ e mantendo-o afastado 4,6 m do anteparo A₁, sobre o qual estão duas fendas separadas de 2 mm. Na SITUAÇÃO 2, troca-se a água por um líquido de densidade menor, mantendo o mesmo nível H. Coloca-se uma prancha de massa desprezível e de comprimento 20 cm, apoiada pela aresta superior direita do bloco e a borda do tanque.

Em seguida, um corpo puntiforme de massa 2 x 10^-6 kg e carga positiva de 2 x 10^-6 C é abandonado do ponto mais alto da prancha, deslizando sem atrito. Ao sair da prancha, com velocidade $sqrt{2}$ m/s, penetra em um campo magnético uniforme $B = 4 T$ , com as linhas de indução paralelas ao plano do papel, descrevendo uma trajetória helicoidal de raio ( $frac{sqrt{6}}{8}$ ) m.

Neste momento incide, na fenda localizada no teto, uma luz monocromática que, ao passar pelas fendas em A₁, produz em A₂ duas franjas claras consecutivas separadas por 1,6 mm. Admitindo a densidade da água igual a 1, determine:

a) o comprimento de onda da luz incidente nos anteparos;

b) a densidade do líquido na SITUAÇÃO 2.

Gabarito:

Resolução:

a) Ali na prancha temos:

Por conservação da energia mecânica da bolinha entre as extremidades da rampa, adotando o referencial como sendo a base dela:

$(E_C+E_P)_{topo}=(E_C+E_P)_{base} Rightarrow 0+mgh=frac{mv^2}{2}+0\Rightarrow h = frac{v^2}{2g}=frac{2}{2cdot 10}=0,1m$

Então na situação 2 o bloco, que tem aresta 1 m, está com sua base submersa a uma profundidade de 0,9 m. Como na situação 1 ele tinha metade de seu volume submerso, ou seja, a base estava 0,5 m de profundidade, seu deslocamento vertical foi de 0,9-0,5 = 0,4 m para baixo.

Nesse caso a distância do anteparo A2 até A1 é D = 4,6+0,4 = 5 m.

Ao iluminar com uma luz monocromática a fenda dupla, haverá o seguinte, conforme o experimento de Young:

Em que

$Delta x =dsen heta = mlambda Rightarrow sen heta = frac{mlambda}{d}\como tg heta approx sen heta:\ frac{y_m}{D}=frac{mlambda}{d}Rightarrow y_m=frac{mlambda D}{d}$

Então a separação entre duas franjas consecutivas será:

$Delta y = y_{m+1}-y_m=frac{(m+1)lambda D}{d}-frac{mlambda D}{d} = frac{lambda D}{d}$

Assim:

$lambda = frac{dDelta y}{D}=frac{2cdot 10^{-3}cdot1,6cdot 10^{-3}}{5}=6,4cdot10^{-7}=640nm$

b) Na situação 1 e 2 o bloco está em equilíbrio. Então seu peso é equilibrado pelo empuxo:

$left{egin{matrix} P=E_1\ P=E_2 end{matrix} ight. Rightarrow E_1=E_2 Rightarrow ho_AgV_1= ho_LgV_2\Rightarrow ho_L=frac{V_1}{V_2} ho_A Rightarrow frac{1^2cdot 0,5}{1^2cdot 0,9} ho_A = frac{5}{9} ho_A \ herefore ho_L = frac{5cdot 10^3}{9}kg/m^3$

Nas unidades do SI.

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