Questão 9
IME 2009
(IME - 2009/2010) As situações 1 e 2 da figura apresentam uma caldeira que fornece vapor sob pressão a uma turbina, a fim de proporcionar a sua rotação. A turbina está ligada solidariamente ao Gerador 1 por meio de seu eixo, que gera a energia elétrica E1. O vapor expelido é aproveitado para impulsionar as pás de um sistema de geração eólico, que são acopladas por meio de seu eixo ao Gerador 2, que gera a energia elétrica E2.
Determine:
a) a energia a ser fornecida pelo aquecedor à caldeira, em função de E1 e E2, mantidas constantes, nas seguintes situações:
• Situação 1: As energias E1 e E2 são utilizadas para atender o consumidor final.
• Situação 2: Toda a energia elétrica E2 é utilizada por um conversor eletrotérmico, mantendo E1 com a mesma destinação da situação 1.
b) o rendimento do sistema para as duas situações.
c) a potência térmica necessária a ser fornecida pelo aquecedor, a fim de permitir que um sistema de bombeamento eleve 1000 m3 de água a uma altura de 100 m em 4 horas, utilizando as energias E1 e E2 da situação 1.
Dados:
• rendimentos:
− caldeira: 40 %
− turbina: 60 %;
− gerador 1: 70%;
− das pás (gerador eólico): 30 %;
− gerador 2: 50 %;
− conversor eletrotérmico: 50 %;
− sistema de bombeamento de água: 70 %;
• massa específica da água: 1 kg/L;
• aceleração da gravidade: 10 m/s2
Gabarito:
Resolução:
Para resolver esse problema vamos analisar o fluxograma para acompanhar o calor fornecido pelo aquecedor que será Q.
Os rendimentos de cada um dos aparelhos já estão descritos e detalhados no fluxograma.
Para a situação 1, em que o calor rejeitado pela turbina é aproveitado pelas pás e enviado ao consumidor temos o seguinte
Assim encontramos os valores de E1 = 0,7*0,6*0,4Q e E2 = 0,5*0,3*0,4*0,4Q.
Que podemos reescrever como E1 = 0,168Q e E2 = 0,024Q
Mas queremos expressar Q em função de E1 e E2.
Então invertendo temos:
Q = 125E1/21 = 125E2/3
Para a segunda situação o fluxograma muda, pois a energia E2 deixa de ir para o consumidor final e volta para a caldeira:
O calor que sai apenas do aquecedor continua sendo Q, mas o calor que chega na caldeira é Q' = Q + 0,5E2.
Assim temos que E1 = 0,168Q' e E2 = 0,024Q'
Mas não queremos escrever Q', queremos escrever Q.
Substituindo em E2 teremos o seguinte:
E2 = 0,024(Q +0,5E2)
E2 = 0,024Q + 0,012E2
Q = 0,988E2/0,024
Q = 494E2/12
Q = 247E2/6
Para escrever Q em função de E1 precisamos de algumas alterações também.
E1 = 0,168(Q + 0,5E2)
E1 = 0,168(Q + 0,5*6Q/247)
E1 = 0,168(250Q/247)
247E1 = 0,168*1000Q/4
247E1 = 42Q
Q = 247E1/42.
Para a letra b precisamos encontrar o rendimento.
O rendimento é dado pela razão entre o que chega para o consumidor final e Q.
Na primeira situação chega para o consumidor E1 + E2.
Então na primeira situação o rendimento é: 0,192Q/Q = 19,2%
Na segunda situação só chega para o consumidor E1.
Assim na segunda situação o rendimento é: 42Q/247Q = 17%%
Para a letra c precisamos relembrar da densidade da água que é 1000kg/m³.
A potência da bomba será pVgh/T = 1000*1000*10*100/4*3600 = 625000/9 W
O sistema de bombeamento tem um rendimento de 0,7. A potência que chega nele em relação à potência P do aquecedor é 19,2% de P
Então temos 0,7*0,192P = 625000/9
P = 625000/9*0,7*0,192 = 517kW