Questão 7
IME 2007
(IME - 2007) Considere uma pequena bola de gelo de massa M suspensa por um fio de densidade linear de massa ρ e comprimento L à temperatura ambiente. Logo abaixo deste fio, há um copo de altura H e diâmetro D boiando na água. Inicialmente o copo está em equilíbrio com um comprimento C submerso. Este fio é mantido vibrando em sua freqüência natural à medida que a bola de gelo derrete e a água cai no copo. Determine a freqüência de vibração do fio quando o empuxo for máximo, ou seja, quando o copo perder a sua flutuabilidade.
Dados: aceleração da gravidade = g ; massa específica da água = µ .
Gabarito:
Resolução:
Na situação inicial do comprimento submerso ser C, o equilíbrio acontece quando:
No final, quando o empuxo for máximo, para haver equilíbrio:
Por meio da equação de Taylor, em que a massa de gelo restante está em equilíbrio:
Para a frequência fundamental:
Para todos os harmônicos, basta multiplicar f por n, n N.