Questão 4

IME 2007

Física

(IME - 2007) A malha de resistores apresentada na figura ao lado é conectada pelos terminais A e C a uma fonte de tensão constante. A malha é submersa em um recipiente com água e, após 20 minutos, observa-se que o líquido entra em ebulição. Repetindo as condições mencionadas, determine o tempo que a água levaria para entrar em ebulição, caso a fonte tivesse sido conectada aos terminais A e B.

Gabarito:

Resolução:

Além dos pontos demarcados na figura, aqui será considerado o ponto E como sendo o ponto central da configuração.

Primeiramente, é necessário calcular a resistência equivalente de A e C. Existe simetria em relação à reta BD. Portanto, os pontos B, D e E têm o mesmo potencial. Então, as duas resistências (entre B e E + D e E) não têm passagem de corrente, podendo ser removidas do circuito, ficando, assim, dois conjuntos de 3 resistores (em paralelo) conectados em série:

$R_{AC}=frac{2R}{3}$

A simetria também existe em relação aos resistores entre C e D e entre A e B. Então, a resistência equivalente entre A e B é:

$R_{AB}=2(((frac{R}{2}//R)+R)//(frac{R}{2}//R))\R_{AB}=frac{8R}{15}Omega$

Agora, é necessário calcular o tempo gasto nessa situação. Sabe-se que potência é

$P=frac{Q}{Delta t}=frac{U^2}{R}$

Temos que:

$frac{R_{AC}}{Delta t_1} = frac{R_{AB}}{Delta t_2}Rightarrow frac{frac{2}{3}R}{20min}=frac{frac{8R}{15}}{Delta t_2} herefore Delta t_2 = 16min$

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