Questão 90

FUVEST 2023

Matemática

(FUVEST- 2023 - 1ª fase)

No plano cartesiano, os pontos (3,2) e (5,4) pertencem ao gráfico da função dada por

$y= log_{2}(ax+b).$

O valor de $a+b$ é:

-8

-6

Gabarito:

-8

Resolução:

Temos que: $y= log_{2}(ax+b).$

Vamos utilizar o primeiro ponto (3,2):

$2 = log_{2}(3a+b).$

Pela propriedade do logarítimo, temos:

$2^{2} = 3a + b$

$4 = 3a + b$

Vamos utilizar o segundo ponto (5,4):

$4 = log_{2}(5a+b).$

$4^{2} = 5a + b$

$16 = 5a + b$

Resolvendo o sistema, temos:

$4 = 3a + b$

$16 = 5a + b$

____________

$b = 4 - 3a$

$16 = 5a + (4-3a)$

$16 = 2a + 4$

$\ 2a = 12 \ \ a = 6$

Voltando na equação do b, temos:

$b = 4 - 3. 6 = 4 - 18 = -14$

Portanto: a + b = 6 - 14 = -8

Gabarito: A

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