Questão 36
FUVEST 2023
(FUVEST- 2023 - 1ª fase)
Na teoria musical, o intervalo entre duas notas é medido pela razão entre suas frequências (medidas em Hz). Na escala pitagórica, os intervalos de um tom e de um semitom correspondem, respectivamente, às razões e
. A soma de intervalos corresponde ao produto das razões. Por exemplo, no intervalo de dois tons, a razão entre as frequências é de
.
Em um instrumento afinado de acordo com a escala pitagórica, se o intervalo entre uma nota de 220 Hz e outra de 990 Hz é composto por tons e
semitons, a soma
é igual a:
13
14
15
16
17
Gabarito:
15
Resolução:
De acordo com enunciado temos que a soma de intervalos corresponde ao produto das razões. Mas não sabemos quantos tons e semitons temos no intervalo de entre uma nota de 220 Hz e outra de 990 Hz. Portanto, podemos fazer:
Podemos simplificar o lado direito:
Portanto, temos:
Multilicando por 3 a primeira equação e mutiplicando po 2 a segunda, e depois somandando as duas:
Portanto, podemos achar n:
Portanto: m + n = 4 + 11 = 15
Gabarito: C