Questão 85

FUVEST 2023

Matemática

(FUVEST- 2023 - 1ª fase)

A FIFA (Federação Internacional de Futebol) implementou, em 2018, a versão mais recente do ranking das seleções. Suponha que as seleções A e B, com pontuações $P_{A}$ e $P_{B}$ , respectivamente, disputarão uma final de Copa do Mundo. A pontuação atualizada da seleção A após a partida será dada por

$p_{A} = P_{A} + 60 (V_{A}-E_{A})$ ,

onde

$E_{A} = frac{10^frac{P_{A}-P_{B}}{600}}{1+ 10^frac{P_{A}-P_{B}}{600}}$

e o valor de $V_{A}$ depende do resultado da partida de acordo com a tabela:

Sabendo que $P_{A} - P_{B} = 360$ , se a seleção A vencer a partida, sua pontuação aumentará em

Note e adote: $log_{10} 2=0,3$

6 pontos.

10 pontos.

12 pontos.

15 pontos.

20 pontos.

Gabarito:

12 pontos.

Resolução:

Primeiro vamos substituir que PA - PB = 360, na equação abaixo:

$E_{A} = frac{10^frac{P_{A}-P_{B}}{600}}{1+ 10^frac{P_{A}-P_{B}}{600}}$

$E_{A} = frac{10^frac{360}{600}}{1+ 10^frac{360}{600}} = frac{10^{0,6}}{1+ 10^{0,6}}$

Temos que: $log_{10} 2=0,3$

Então: $10^{0,3} = 2$

Voltando em EA, temos:

$E_{A} = frac{10^{0,3^{2}}}{1 + 10^{0,3^{2}} }$

$E_{A} = frac{2^{2}}{1 + 2^{2} } = frac{4}{5} = 0,8$

$p_{A} = P_{A} + 60 (V_{A}-E_{A})$

$p_{A} = P_{A} + 60 (1-0,8) = P_{A} + 60 (0,2) = P_{A} + 12$

Portanto, temos que a alternativa correta é letra C

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