Questão 78

FUVEST 2023

Física

(FUVEST- 2023 - 1ª fase)

O telescópio espacial James Webb, lançado em dezembro de 2021, move-se nas proximidades de um ponto especial chamado ponto de Lagrange, sobre o qual um objeto orbita o Sol com o mesmo período de translação que a Terra. O esquema a seguir, fora de escala, representa o Sol, a Terra e o telescópio Webb, com as respectivas massas e distâncias indicadas.

A força resultante necessária para manter um objeto de massa $m$ em uma órbita circular de raio $R$ com velocidade angular $omega$ é $F= momega^{2}R$ . Sendo $F_{T}$ e $F_{W}$ as intensidades das forças gravitacionais resultantes sobre a Terra e sobre o telescópio, respectivamente, assinale a alternativa que descreve a razão $F_{W}/F_{T}$ entre essas forças.

Note e adote: Despreze os efeitos gravitacionais da Lua e suponha que $m_{W}$ seja desprezível frente às outras massas e que as órbitas sejam perfeitamente circulares. Suponha ainda que o telescópio se situe exatamente sobre o ponto de Lagrange.

$frac{F_{W}}{F_{T}} = frac{m_{W}R_{T}}{m_{T}R_{W}}$

$frac{F_{W}}{F_{T}} = frac{(m_{T}+m_{S})R_{W}}{m_{T}R_{T}}$

$frac{F_{W}}{F_{T}} = frac{m_{W}R_{W}}{m_{T}R_{T}}$

$frac{F_{W}}{F_{T}} = frac{m_{W}(R_{W}-R_{T})}{m_{T}R_{T}}$

$frac{F_{W}}{F_{T}} = frac{m_{T}(R_{W}-R_{T})}{m_{W}R_{T}}$

Gabarito:

$frac{F_{W}}{F_{T}} = frac{m_{W}R_{W}}{m_{T}R_{T}}$

Resolução:

A intensidade da força gravitacional na Terra e no Webb é:

$F_T=m_tomega_T^2R_T (I)\\F_W=m_Womega_W^2R_W (II)$

Como o período de translação de ambos são iguais:

$frac{(II)}{(I)}=frac{F_W}{F_T}=frac{m_W}{m_T}cdot frac{R_W}{R_T}$

Alternativa C.

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