Questão 1

FUVEST 2021

Física

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE)

Um plano de inclinação θ situa-se sobre uma mesa horizontal de altura 4h, conforme indicado na figura. Um carrinho de massa m parte do repouso no ponto A, localizado a uma altura h em relação à superfície da mesa, até atingir o ponto B na parte inferior do plano para então executar um movimento apenas sob a ação da gravidade até atingir o solo a uma distância horizontal D da base da mesa, conforme mostra a figura. Ao utilizarmos rampas com diferentes inclinações θ (com o carrinho sempre partindo de uma mesma altura h), obtemos diferentes alcances horizontais D.

a) Calcule o intervalo de tempo decorrido entre a partida do carrinho, situado inicialmente no topo do plano inclinado, até atingir o solo, considerando o valor para a inclinação θ = 90º.

b) Usando a conservação da energia mecânica e supondo agora uma inclinação θ qualquer, obtenha o módulo do vetor velocidade |𝑣⃑| com que o carrinho deixa a superfície do plano inclinado.

c) Encontre o valor do alcance D supondo que a inclinação do plano seja de θ = 45º.

Note e adote: Considere conhecido o módulo 𝑔 da aceleração da gravidade. Despreze o efeito de forças dissipativas.

Gabarito:

Resolução:

a)Quando θ = 90º o carrinho irá cair apenas verticalmente, por influência da gravidade, percorrendo 5h até chegar ao solo.

$S = S_0 + V_0cdot t + frac{acdot t^2}{2}.$

$0 = 5h + 0cdot t -frac{gcdot t^2}{2}.$

$t = sqrt{frac{10h}{g}}.$

b) Estabelecendo o potencial gravitacional nulo na posição y = 4h e a origem do eixo vertical no solo, teremos a energia mecânica inicial igual a mgh, dado que partimos do repouso.

Enquanto na posição y = 4h haverá apenas energia cinética cujo módulo é dado por $K = frac{m|vec{v}|^2}{2}$

Pensando na conservação da energia mecânica podemos escrever que:

$mgh = frac{m|vec{v}|^2}{2}$

Assim: $|vec{v}| = sqrt{2gh}.$

c) Supondo agora uma inclinação $heta = 45^circ.$

O nosso alcance será encontrado a partir da relação D = v_xt, em que t é o tempo de queda que será encontrado do movimento na vertical e v_x é a componente da velocidade na direção x.

Do movimento na vertical que é uniformemente variado teremos:

$0 = 4h - |vec{v}|cos(45^circ)cdot t - frac{gt^2}{2}.$