Questão 6

FUVEST 2020

Física

(FUVEST - 2020 - 2 fase)

Uma equilibrista de massa M desloca‐se sobre uma tábua uniforme de comprimento $L$ e massa $m$ apoiada (sem fixação) sobre duas colunas separadas por uma distância $D (D < L)$ de modo que o centro da tábua esteja equidistante das colunas. O ponto de apoio da equilibrista está a uma distância $d$ (tal que $D/2 < d < L/2$ ) do centro da tábua, como mostra a figura.

a) Considerando que a tábua está em equilíbrio, faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre a tábua e seus respectivos pontos de aplicação.

b) Calcule o torque resultante exercido pelos pesos da equilibrista e da tábua em relação ao ponto $A$ (ponto de apoio da tábua na coluna mais próxima da equilibrista). Escreva suar esposta em termos de grandezas mencionadas no enunciado ( $M, L, m, D, d$ ) e da aceleração da gravidade $g$ .

c) Calcule a distância máxima $d_{max}$ da equilibrista ao centro da tábua para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático. Considere os seguintes dados: comprimento da tábua: $L = 5m$ ; massa da tábua: $m = 20kg$ , massa da equilibrista: $M = 60kg$ , distância entre as colunas: $D = 3m$ .

Note e adote:

Despreze as espessuras da tábua e da coluna.

Use $g=10m/s^2$

Gabarito:

Resolução:

$au = P_E cdot (d - frac {D}{2}) - P_T cdot frac{D}{2}$

$au = Mg cdot (d - frac {D}{2}) - mg cdot frac{D}{2}$

$au = Mgd - Mgfrac {D}{2} - mg cdot frac{D}{2}$

$au = Mgd - [(M - m )(g cdot frac{D}{2})]$

$0 = 60 cdot 10 cdot d - [(60 - 20 ) (10 cdot frac{3}{2})]$

$0 = 600d - (40 cdot 15)$

$0 = 600d - 600$

$600= 600d$

$d = 1m$

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