Questão 4

FUVEST 2019

Física

(FUVEST - 2019 - 2 fase - Questão 4)

Um bloco de massa m = 400 g está encostado em uma mola que foi comprimida de $Delta x$ = 0,2 m em relação a seu comprimento natural. Em um determinado instante, a mola é solta e o bloco adquire velocidade e percorre uma distância d = 0,5 m sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito $mu$ = 0,3 e executa um loop de raio R = 0,9 m

Determine

a) a energia cinética $Delta E$ perdida pelo bloco ao longo do percurso de comprimento $d$ ;

b) as velocidades mínimas $v_a e v_b$ que o bloco deve ter, respectivamente, nos pontos A e B, indicados na figura, para conseguir completar o loop;

c) o menor valor da constante elástica $k$ da mola para que o bloco complete o loop.

Note e adote:

Aceleração da gravidade = 10 m/s²

Não há atrito entre o bloco e a pista em loop.

Ignore a resistência do ar.

A figura é esquemática e não está em escala

Gabarito:

Resolução:

A) Pelo teorema do Trabalho, temos que o somatório do trabalho das forças é igual a variação da energia cinética:

$sum W = Delta E_K$

$W_P + W_N + W_{Fel} + W_{Fat} = Delta E_K$

Sendo o trabalho da força peso e da força normal igual a zero, temos que:

$frac{kDelta x^2}{2}-Nmgd = Delta E_K ightarrow Delta E = 0,02K-0,6$ , sendo 0,6J perdida para o atrito

Logo, $Delta E_{Perdido} = 0,6 J$

b) Para completar o loop:

Em B:

$P = F_{cp} ightarrow mg = frac{mv_B^2}{R}$

$v_B = sqrt{Rg} = 3 m/s$

Em A, por conservação da energia:

$frac{mv_A^2}{2}=frac{mv_B^2}{2}+mg cdot 2R$

$V_A^2=V_B^2+4Rg$

$\ V_A^2 = 9+4 cdot 0,9 - 10 \ V_A = 3sqrt{5}$

c) Do item A:

$Delta E = E_A - E_o leq 0,02k - 0,6$ , sendo E_o a energia cinética inicial com valor igual a zero:

Daí, segue que:

$frac{mV_A^2}{2}leq 0,02k-0,6$

$0,4 cdot frac{(3sqrt{5})^2}{2}leq 0,02k-0,6$

$kgeq 480 N/m$

$k_{min}geq 480 N/m$

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