Questão 2

FUVEST 2019

Física

(FUVEST - 2019 - 2 fase - Questão 2)

O foguete Saturno V, um dos maiores já construídos, foi lançado há 50 anos para levar os primeiros humanos à Lua. Tinha cerca de 3.000 ton de massa total, 110 m de altura e diâmetro máximo de 10 m. O primeiro estágio, acionado no lançamento, tinha 2.000 ton de combustível. Todo este combustível foi queimado e ejetado em 180 s com velocidade $V_e$ de escape dos gases, aproximadamente igual a 3.000 m/s.

Determine os valores aproximados

a) da taxa média $alpha$ , em kg/s, com que o combustível foi ejetado;

b) do módulo F da força resultante sobre o foguete no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio, considerando $alpha$ constante;

c) dos módulos $a$ da aceleração do foguete e $v$ da sua velocidade, no instante imediatamente antes do término da queima do combustível do primeiro estágio

Note e adote:

1 ton = 10³ kg

Considere a aceleração da gravidade $g$ igual a 10 m/s²

A força motora de um foguete, chamada força de empuxo, é dada por $F_e = alpha V_e$

A velocidade de um foguete em trajetória vertical é dada por $v = V_e cdot lnleft ( frac{m_0}{m} ight )-gt$ em que m₀ é a massa total no lançamento e m, a massa restante após um intervalo de tempo t.

$ln(x)$ é uma função que assume os seguintes valores, aproximadamente: $ln(1,5) = 0,4; ln(2) = 0,7; ln(3)=1,1$

Gabarito:

Resolução:

a) Foram ejetados $2 cdot 10^6$ kg de combustível em 180s, assim, considerando $alpha$ constante:

$alpha = frac{m}{Delta t} ightarrow alpha = frac{2 cdot 10^6}{180} herefore alpha = 1,1 cdot 10^4 frac{kg}{s}$

b) Utilizando o resultado anterior e a fórmula fornecido:

$F = alpha V_e ightarrow F = 1,1 cdot 10^4 cdot 3 cdot 10^3 herefore F = 3,3 cdot 10^7 N$

c) No instante imediatamente antes do término da queima temos $m = 10^3$ e $t = 180 s$ , assim:

$\ v = 3 cdot 10^3 cdot lnleft ( frac{3 cdot 10^6}{10^6} ight )-10cdot 180 \ v = 1500 m/s$

Utilizando a segunda lei de Newton:

$\ F_e - mg = ma ightarrow alpha V_e - mg = ma \ a = frac{alpha V_e}{m}-g ightarrow a = frac{1,1 cdot 10^4 cdot 3 cdot 10^3}{10^6}-10 \ a = 23 m/s^2$

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