Questão 18

FUVEST 2019

Física

(Fuvest 2019 – 1ª fase)

Três pequenas esferas carregadas com carga positiva ocupam os vértices de um triângulo, como mostra a figura. Na parte interna do triângulo, está afixada outra pequena esfera, com carga negativa q. As distâncias dessa carga às outras três podem ser obtidas a partir da figura.

Sendo ܳQ = 2 x 10^-4 C, q = -2 x 10^-5 C e d = 6 m, a força elétrica
resultante sobre a carga q

é nula.

tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1,8 N.

tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 1,0 N.

tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1,0 N.

tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 0,3 N.

Gabarito:

tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 0,3 N.

Resolução:

Se observarmos os dois triângulos de baixo, podemos dizer que eles são retângulos isósceles, então observemos a imagem:

Temos as forças F e F' representadas acima, e as forças F' já estão decompostas:

Suas componentes horizontais se anulam, então sobram apenas as forças verticais, então a resultante será a diferença entre as forças verticais das cargas de baixo contra a força da carga de cima:

$F_r = F - 2f cos45^o$

$F_r = frac {K|Q| |q|}{d_1^2} - frac {2K|Q| |q|}{d_2^2} cos45^o$

$F_r = frac {K|Q| |q|}{d^2} - frac {2K|Q| |q|}{(d sqrt{2})^2} frac {sqrt {2}}{2}$

$F_r = frac {K|Q| |q|}{d^2} - frac {K|Q| |q|}{(d sqrt{2})^2} sqrt {2}$

Agora vamos isolar $frac {K|Q| |q|}{d^2}$

$F_r = frac {K|Q| |q|}{d^2} (1 - frac {sqrt {2}}{2})$

$F_r = frac {9 cdot 10^9 cdot 2 cdot 10^{-4} cdot 2 cdot 10^{-5}}{6^2} (1 - frac {sqrt {2}}{2})$

$F_r = frac {36}{36} (1 - frac {sqrt {2}}{2})$

Considerando $sqrt{2}approx 1,4$

$F_r = 1 - frac {1,4}{2}$

$F_r = 1 - 0,7$

$F_r = 0,3N$

Então temos uma força de 0,3N em direção ao eixo y e sentido para cima.

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