Questão 17

FUVEST 2019

Física

(Fuvest 2019 – 1ª fase)

Um rapaz de massa m₁corre numa pista horizontal e pula sobre um skate de massa m₂, que se encontra inicialmente em repouso. Com o impacto, o skate adquire velocidade e o conjunto rapaz+skate segue em direção a uma rampa e atinge uma altura máxima. A velocidade do rapaz, imediatamente antes de tocar no skate, é dada por

$frac{(m_1+m_2)}{m_2}sqrt{gh}$

$frac{(m_1+m_2)}{2m_1}sqrt{gh}$

$frac{m_1}{m_2}sqrt{2gh}$

$frac{(m_1+m_2)}{m_1}sqrt{2gh}$

$frac{(2m_1+m_2)}{m_1}sqrt{gh}$

Gabarito:

$frac{(m_1+m_2)}{m_1}sqrt{2gh}$

Resolução:

Vamos analisar antes e depois que o rapaz pulou no skate sabendo que v_r é a velocidade do rapaz e v_s é a velocidade do rapaz e do skate juntos, com isso por conservação do momento linear, lembrando que inicialmente apenas o rapaz estava se movendo e depois o skate e o rapaz sairam com a mesma velocidade:

$Q_o=Q_fRightarrow m_1v_r= (m_1+m_2)v_sRightarrow v_r= frac{(m_1+m_2)v_s}{m_1}$

Agora vamos descobrir qual é a velocidade do skate e do rapaz, analisando a altura que eles alcançaram na rampa, por conservação de energia temos:

$\ E_{cinetica}=E_{potencial}Rightarrow frac{1}{2}(m_1+m_2)v_s^2= (m_1+m_2)gh \ \ v_s^2=2gh Rightarrow v_s=sqrt{2gh}$

Agora basta substituir na primeira equação que encontramos temos:

$v_r= frac{(m_1+m_2)v_s}{m_1}Rightarrow frac{(m_1+m_2)sqrt{2gh}}{m_1 }$

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