(FUVEST - 2018 - 1a fase)
Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam-se duas ve...
(FUVEST - 2018 - 2a fase)
Em uma competição de vôlei, estão inscritos 5 times. Pelo regulamento, todos os times devem se enfrentar apenas uma vez e, ao final da competição, eles serão classificados pelo número de vitórias. Dois ou mais t...
(FUVEST - 2018 - 2a fase)
Considere as funções e definidas por f(x) = senx e g(x) = cosx. Sendo f e g bijetoras, existem funções f-1 e g-1 tais que f-1 f = f f-1 = id e g-1 g = g g-1 =...
(FUVEST - 2018 - 2a fase)
Sejam C um subconjunto não vazio e P um ponto, ambos em um mesmo plano, tais que P C. Diz-se que “P enxerga C sob um ângulo " se for a medida do menor ângulo com vértice em P que contenha C. Por exemplo, na figura, o ponto P...
(FUVEST - 2018 - 2a fase)
Considere a sequência a1 = 6, a2 = 4, a3 = 1, a4 = 2, e an = an-4, para . Defina para , isto é, é a soma de k + 1 termos consecutivos da sequência começando do n-ésimo, por exe...
(FUVEST - 2018 - 2a fase)
Para responder aos itens a) e b), considere a figura correspondente.
a) Num tetraedro 0 ABC, os ângulos e medem 90º . Sendo e as medidas dos ângulos e , respectivamente, expresse o cosseno do ângulo em...
(FUVEST - 2018 - 2 FASE)
No plano cartesiano real, considere o triângulo ABC, em que A=(5,0), B=(8,0), C=(5,5), e a reta de equação , . Seja a área do trapézio ABED, em que D é a intersecção da reta com a reta de...
(FUVEST - 2018 - 2 FASE)
Uma cerca tem formato de um polígono regular de lados, cada lado com comprimento . A égua Estrela pasta amarrada à cerca por uma corda, também de comprimento , no exterior da região delimitada pelo polígono. Calcule a á...
(FUVEST - 2018 - 2 FASE)
Em um torneio de xadrez, há participantes.
a) Na primeira rodada, há jogos. Calcule, em função de , o número de possibilidades para se fazer o emparceiramento da primeira rodada, sem levar em conta a cor das peças.
b)...