Questão 6
FUVEST 2017
(FUVEST 2017 - 2 FASE)
Um analgésico é aplicado via intravenosa. Sua concentração no sangue, até atingir a concentração nula, varia com o tempo de acordo com a seguinte relação:
em que t é dado em horas e c(t) é dado em mg/L. As constantes a e k são positivas.
a) Qual é a concentração do analgésico no instante inicial t = 0?
b) Calcule as constantes a e k, sabendo que, no instante t = 2 , a concentração do analgésico no sangue é metade da concentração no instante inicial e que, no instante t = 8, a concentração do analgésico no sangue é nula.
Gabarito:
Resolução:
a)
Queremos a concentração quando t=0. Logo, basta substituir na expressão de c:
Como :
____________________________________
b)
Para t=2:
Para t=8:
Logo, temos duas equações para descobrir as duas constantes k e a:
Para c(2):
Para c(8):
Multiplicando a equação (1) por 2, podemos igualá-la à equação 2:
Simplificando ambos os lados por k e aplicado a propriedade do log de tornar o multiplicador o expoente do logaritmando, temos:
Como a=0 cancelaria a influência de t sobre o valor da expressão, consideramos somente a=1.
Substituímos esse resultado em alguma expressão para encontrar a constante k:
Como :
Sendo assim,