(FUVEST - 2017 - 1a fase)
Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b.
Constituem dois inteiros positivos equivalentes:
8 e 9
9 e 11
10 e 12
15 e 30
16 e 25
Gabarito:
16 e 25
Vamos conferir nas alternativas, qual delas atentede essa propriedade.
a) 8 e 9.
Os divisores de 8 são {1, 2, 4, 8}. Soma: 15.
Os divisores de 9 são {1, 3, 9}. Soma: 13.
b) 9 e 11
Já sabemos que a soma dos divisores de 9 vale 13.
Os divisores de 11 são {1, 11} Soma: 12.
c)10 e 12
Os divisores de 10 são{1, 2, 5, 10} Soma: 18
Os divisores de 12 são {1, 2, 3, 4, 6, 12} 28.
d) 15 e 30.
Como 15 já é um divisor de 30, obrigatóriamente a soma de seus divisores será menor que a soma dos divisores de 30.
e)16 e 25
Os divisores de 16 são {1, 2, 4, 8, 16} Soma: 31.
Os divisores de 25 são {1, 5, 25} Soma: 31.
Alternativa correta.