Questão 87

FUVEST 2017

Matemática

(FUVEST - 2017 - 1a fase)

O polinômio possui uma raiz complexa cuja parte imaginária é positiva. A parte real de é igual a

-11

-7

Gabarito:

-11

Resolução:

Podemos perceber facilmente que $x=1$ é raiz desse polinômio (observando que a soma dos coeficientes é igual a 0).

Dessa forma, dividimos o polinômio por (x-1) para simplificá-lo:

Por Briot-Ruffini:

1	-3	7	-5
1	-2	5	0

Sendo assim, o polinômio restante é:

$x^2-2x+5=0$

Por Bháskara, obtemos as raízes:

$Delta = -16 = 16i^2$

$x=frac{2+4i}{2}=1+2i$

$x=frac{2-4i}{2}=1-2i$

o enunciado define $xi$ como a raiz de parte imaginária positiva, que se trata de $1+2i$

Logo, $xi$ ao cubo será:

$xi^3 = (1+2i)^3= 1+2i+2i+4i^2+2i+4i^2+4i^2+8i^3=1-12+6i-8i$

$xi^3 = -11-2i$

Então a parte real de $xi^3$ é -11.

Questões relacionadas

Questão 90

(FUVEST - 2017) Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula: V(t) = log2 (5 + 2 sen(t)...

Ver questão

Questão 84

(FUVEST - 2017 - 1a fase) O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado BC e BP = 1. Os pontos R, S e T pert...

Ver questão

Questão 89

(FUVEST - 2017 - 1a fase) Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferênc...

Ver questão

Questão 80

(FUVEST - 2017 - 1a fase) Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positiv...

Ver questão