Questão 2
FUVEST 2016
(FUVEST 2016 - 2ª FASE) Um sistema é formado por um disco com um trilho na direção radial e um bloco que pode se mover livremente ao longo do trilho. O bloco, de massa 1 kg, está ligado a uma mola de constante elástica 300 N/m. A outra extremidade da mola está fixa em um eixo vertical, perpendicular ao disco, passando pelo seu centro. Com o sistema em repouso, o bloco está na posição de equilíbrio, a uma distância de 20 cm do eixo. Um motor de potência 0,3 W acoplado ao eixo é ligado no instante t = 0, fazendo com que todo o conjunto passe a girar e o bloco, lentamente, se afaste do centro do disco. Para o instante em que a distância do bloco ao centro é de 30 cm, determine
a) o módulo da força F na mola;
b) a velocidade angular do bloco;
c) a energia mecânica E armazenada no sistema massa-mola;
d) o intervalo de tempo t decorrido desde o início do movimento.
Gabarito:
Resolução:
a) No instante pedido, a deformação x da mola é de 10 cm.
Da Lei de Hooke, , em que K é a constante elástica da mola.
Substituindo os valores encontra-se F = 30 N.
b)
Desconsiderando a pequena velocidade do bloco na direção radial, podemos inferir que ele está executando um movimento circular uniforme neste instante tal que a força elástica é a resultante centrípeta.
Portanto, .
.
c) A energia mecânica E é a soma da energia potência elástica com a energia cinética do bloco.
.
Substituindo os valores obtemos .
d) Podemos relacionar a energia E com a potência P do motor usando a relação:
.