Questão 5
FUVEST 2014
(Fuvest 2014 - 2ª fase) Um recipiente hermeticamente fechado e opaco contém bolas azuis e bolas brancas. As bolas de mesma corsão idênticas entre si e há pelo menos uma de cada cor no recipiente. Na tentativa de descobrir quantas bolas de cada cor estão no recipiente, usou‐se uma balança de dois pratos. Verificou‐se que o recipiente com as bolas pode ser equilibrado por:
i) 16 bolas brancas idênticas às que estão no recipiente ou
ii) 10 bolas brancas e 5 bolas azuis igualmente idênticas às que estão no recipiente ou
iii) 4 recipientes vazios também idênticos ao que contém as bolas.
Sendo
e
, respectivamente, os pesos de uma bola azul, de uma bola branca e do recipiente na mesma unidade de medida, determine
a) os quocientes e
;
b) o número de bolas azuis e o número
e bolas brancas no recipiente.
Gabarito:
Resolução:
ITEM A)
Se no recipiente temos e
bolas Azuis e brancas, respectivamente, então:
(I)
(II)
(III)
De (I) e (II)
De (I) e (III)
ITEM B)
De (I) e com as relações obtidas:
É sabido também que pois expressam quantidades de uma grandeza. Logo:
De (1)
Essas equações nos dizem que
é múltiplo de 5 e
múltiplo de 6
Além disso, temos também que:
Logo, as únicas possibilidades para esses valores são:
Logo, as soluções possíveis são:
(NÃO CONVÉM, POIS DESCARTA-SE SOLUÇÃO NULA)
(NÃO CONVÉM, POIS DESCARTA-SE SOLUÇÃO NULA)
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